人間の思考活動はすべて類推に貫かれている。日常のおしゃべりも、月並みな推理も、文学作品の言葉づかいも、高度な学問的成果もである。

分析とは考えることであり、総合とは実行行為である。

その問題を解こうとする願望があまり強くない限り、本格的に難しい問題をあなたが解くチャンスはごくわずかしかあるまい。

我々はどんな種類の類推も軽んじてはならない。そのうちのどれもが、解を求める上で決定的な役割を演ずることができるものだからである。

どんな（数学の）問題を解く場合にも、小さな発見はつきものである。たとえありふれた問題であっても、それがあなたの好奇心を挑発して、あなたを創意工夫にあふれる状態に追い立て、あなたがそれを自力で解いていくのであれば、あなたは発見をもたらす精神の緊張を経験することができ、成功の喜びを味わうことができるのである。

あらゆる問題の解く過程において、最も重要な要素は、それを解こうとする願望であり、志向であり、決意である。

人はしばしば、どっちつかずであいまいで不完全な、もしくは完全には意味の分からない類推を用いているが、類推は数学的な正確さの程度にまで到達することのできるものなのである。

おそらく初等数学にも高等数学にも、さらには他のどんな分野にも、分析を抜きにして果たされた発見はあるまい。

（好奇心を挑発するような問題と出会い、創意工夫にあふれる状態となり、自力で解こうとする過程で、発見をもたらす精神の緊張を経験し、成功の喜びを味わう）──感受性に富む年頃にこのような感情を経験すると、それは知的な仕事を愛する気持ちを呼び覚まし、一生の間、そのしるしを精神と性格にとどめることだろう。

分析とは考え出すこと、総合とは完成することである。分析は計画を立てることであり、総合はそれを実行することである。